Tópico 05: Vetores Ordenados

Vetores Ordenados

Estrutura onde os elementos são armazenados em ordem crescente ou decrescente, o que permite uma pesquisa mais eficiente.

Características

• Tamanho fixo: O tamanho do vetor é definido no momento da criação.
• Acesso direto: É possível acessar qualquer elemento diretamente pelo seu índice.
• Ordenado: Os elementos seguem uma ordem específica, o que permite uma pesquisa mais eficiente.
• Inserção e remoção: Inserir ou remover elementos pode ser mais complexo, pois é necessário manter a ordem dos elementos.

Inicialização de um Vetor Ordenado

classe VetorOrdenado:
    capacidade: inteiro
    ultima_posicao: inteiro
    valores: array

    construtor(capacidade):
        self.capacidade <- capacidade
        self.ultima_posicao <- -1
        self.valores <- novo array de inteiro com tamanho capacidade

Imprimindo os Elementos do Vetor

Para imprimir todos os valores de um vetor ordenado, vamos percorrer cada um dos elementos do vetor até a posição final.

imprimir():
    para cada i no intervalo de 0 até ultima_posicao faça:
        escreva(valores[i])

Inserção de Elementos

Para inserir um elemento em um vetor ordenado, é necessário encontrar a posição correta para manter a ordem dos elementos.

Pseudocódigo para Inserção

inserir(valor):
    se ultima_posicao == capacidade - 1 então
        retorne "Vetor cheio"
    senao:
        posicao <- 0
        para cada i no intervalo de 0 até ultima_posicao faça:
            se valor > valores[i] então
                posicao <- i + 1
        valores[posicao] <- valor
        ultima_posicao <- ultima_posicao + 1

Nesse pseudocódigo, o algoritmo percorre o vetor até encontrar a posição correta (que chamamos de pesquisa linear) para inserir o novo valor, deslocando os elementos subsequentes para a direita.

Pesquisa de Elementos

Em um vetor ordenado, a pesquisa pode ser feita de duas formas:

• Busca linear: Percorre o vetor do início ao fim até encontrar o elemento desejado.
• Busca binária: Divide o vetor em duas partes e compara o elemento com o valor do meio, repetindo até encontrar o elemento ou determinar que não está presente.

Pseudocódigo para Pesquisa Linear

pesquisar(valor):
    para cada i no intervalo de 0 até ultima_posicao faça:
        se valores[i] = valor então
            retorne i
    retorne -1

• Melhor caso: O elemento a ser pesquisado está na primeira posição.
• Pior caso: O elemento a ser pesquisado está na última posição ou não está presente no vetor.

Pseudocódigo para Pesquisa Binária

pesquisar_binaria(valor):
    inicio <- 0
    fim <- ultima_posicao
    enquanto inicio <= fim faça:
        meio <- (inicio + fim) / 2
        se valores[meio] = valor então
            retorne meio
        senao se valores[meio] < valor então
            inicio <- meio + 1
        senao:
            fim <- meio - 1
    retorne -1

• Melhor caso: O elemento a ser pesquisado está na posição do meio.
• Pior caso: O elemento a ser pesquisado não está presente no vetor.

Comparação entre Pesquisa Linear e Binária

O Caso Médio é a média de tempo para encontrar um elemento.

Remoção de Elementos

Para remover um elemento, o elemento a ser removido é removido e os elementos restantes são deslocados para preencher o espaço vazio.

Utiliza a função de pesquisa para localizar o elemento a ser removido.

Pseudocódigo para Remoção

excluir(valor):
    posicao <- pesquisar(valor)
    se posicao = -1 então
        retorne -1
    senao:
        para cada i no intervalo de posicao até ultima_posicao faça:
            vetor[i] <- vetor[i + 1]
        ultima_posicao <- ultima_posicao - 1

Ordenado vs Não Ordenado